Qu'est-ce qu'un calcul de structure par éléments finis?

Un calcul de structure par éléments finis repose sur la méthode de discrétisation des pièces ou structures en éléments 2d types triangle ou rectangle ou éléments 3d types tétraèdre ou hexaèdre.

Les structures peuvent être calculées :

• suivant toute géométrie, notamment complexe et irrégulière en inertie
• en prenant en compte toutes les variétés des matériaux dans les assemblages
• avec tout type de matériau : isotrope, orthotrope, anisotrope
• en prenant en compte tous les détails, des sections massives jusqu'aux cordons de soudure, filets de vis ou écrous
• avec une discrétisation adaptée à la finesse de ces détails
• en simulant une grande variété de liaisons : vis, boulon, rivet, soudure, sertissage, bouterollage, collage, ...
• en simulant des conditions de contacts avec frottement
• en mode linéaire matériau, non linéaire matériau
• en réponse implicite (indépendante du temps) ou explicite (dépendante du temps)

Cette méthode très flexible est donc adaptée à une grande variété de situations et permet d'obtenir une grande variété de variables :

• déformations
• contraintes
• contraintes principales
• énergies
• fréquences
• vitesses
• accélétations
• températures

Mais cette méthode peut-être consommatrice de temps en fonction du nombre d'éléments du modèle, du type de calcul, de la loi matériau, de l'algorithme de contact utlisé, notamment.
En effet, la méthode consiste dans la résolution de l'équation {U} = [K]^-1. {F} et ce, élément par élément.
La zone de condition aux limites d'encastrement dont les 6 degrés de liberté sont égaux à 0 (zéro déplacement en X, Y, Z et zéro moment autour de X, Y, Z) va permettre de résoudre les équations différentielles de proche en proche afin d'obtenir les déformations, puis les contraintes (et toutes les autres variables de sortie) dans tous les éléments du modèle.

Dans le cadre de calculs non linéaires, notre logiciel Abaqus exploite l'algorithme de Newton-Raphson ; la solution ne peut généralement pas être calculée en résolvant un seul système d’équations, comme cela serait le cas dans un problème linéaire.
La solution est trouvée en appliquant les charges spécifiées de manière progressive vers le chargement défini.
Abaqus divise donc la simulation en un certain nombre d'incréments de charge et trouve la configuration d'équilibre approximative à la fin de chaque incrément de charge. Il faut souvent plusieurs itérations à Abaqus pour déterminer une solution acceptable à un incrément de charge donné. La somme de toutes les réponses incrémentales constitue la solution approximative pour l’analyse non linéaire.
Ainsi, Abaqus combine des procédures incrémentales et itératives pour résoudre nos problèmatiques non linéaires.

Et comme précisé, un niveau d'équilibre approximatif est trouvé : en effet, pour tendre vers le comportement réel, il faudrait avoir un nombre infini d'éléments, d'où un temps infini de calcul...
Le travail de l'ingénieur calcul va donc consister dans un pré-traitement représentatif de la problématique réelle avec un maillage adapté anticipant les différentes zones dans lesquelles de forts gradients de contraintes pourraient apparaître, notamment les zones à fortes variations d'inertie.
Ainsi donc, plusieurs calculs sont très souvent nécessaires pour obtenir un modèle calcul satisfaisant au regard de nos critères de contrôles internes Mécastyle.