Qu'est-ce que le calcul RDM?

Le calcul de RDM, acronyme de Résistance Des Matériaux, est l'une des pierres angulaires de l'ingénierie mécanique.
Au même titre que le calcul de structure, le calcul RDM permet de simuler les déformations et donc les contraintes dans les pièces dues aux efforts pour anticiper les risques de défaillances.

Depuis les premières approches de calculs RDM analytiques jusqu'aux méthodes avancées utilisant les éléments finis associées à l'IA (acronyme d'Intelligence Artificielle), l'évolution du calcul RDM reflète les progrès technologiques et scientifiques de notre métier.

En voici les jalons clefs.

 

La naissance du calcul RDM analytique

Les fondements théoriques

Le calcul de structure RDM, ou analyse RDM des structures, trouve ses racines dans les travaux de scientifiques du XVIIIe et XIXe siècles. Parmi les pionniers, Leonard Euler et Daniel Bernoulli établirent les premières théories sur les poutres. L'équation d'Euler-Bernoulli, par exemple, reste fondamentale dans l'analyse des fléchissements des poutres sous charges.

Vers la fin du XVIIIe siècle, Joseph-Louis Lagrange et Pierre-Simon Laplace ont contribué à formaliser les méthodes de calcul RDM analytiques pour résoudre des problèmes de statique et de dynamique des structures. Ces approches étaient basées sur des équations différentielles et des solutions analytiques, adaptées à des cas relativement simples, comme les poutres droites.

 

L'avènement de la Méthode Énergétique

Au XIXe siècle, les méthodes énergétiques, telles que le principe des travaux virtuels et l'énergie potentielle minimale, ont été développées. Ces méthodes ont permis de résoudre des problèmes plus complexes en réduisant les équations différentielles en équations intégrales plus faciles à manipuler. Ces techniques ont été essentielles pour l'analyse des structures hyperstatiques, où les forces internes et les réactions externes ne pouvaient plus être déterminées uniquement par les équations d'équilibre.

La méthode énergétique est une approche fondamentale en mécanique des structures. Elle repose sur des principes énergétiques pour résoudre des problèmes de mécanique et de RDM. Ces méthodes incluent des concepts comme le principe des travaux virtuels et le théorème de l’énergie potentielle minimale.

Principe des Travaux Virtuels

Le principe des travaux virtuels est un des outils majeurs introduits au XIXe siècle. Il stipule que, pour un système mécanique en équilibre, la somme des travaux des forces appliquées (réelles) sur des déplacements virtuels compatibles avec les conditions de liaison est nulle. Ce principe est très utile pour résoudre des problèmes statiques dans les structures hyperstatiques, c’est-à-dire les structures où les forces internes ne peuvent pas être déterminées uniquement par les équations de l’équilibre.

Théorème de l’Énergie Potentielle Minimale

Le théorème de l’énergie potentielle minimale, également développé au XIXe siècle, est un autre pilier de la méthode énergétique. Il repose sur l’idée que l’état d’équilibre d’un système élastique soumis à des charges est celui qui minimise l’énergie potentielle totale du système. Ce principe permet de trouver la configuration d’équilibre d’une structure en fonction de son énergie potentielle minimale, une approche particulièrement utile dans l’analyse des structures élastiques.

Cas pratique : Les ponts en acier

Un exemple classique de l'application des méthodes de calculs RDM analytiques est la conception des premiers ponts en acier à la fin du XIXe siècle. Les ingénieurs de l'époque, comme Gustave Eiffel, ont utilisé des méthodes analytiques pour calculer les efforts dans les poutres et les câbles, permettant ainsi la construction de structures légères mais robustes, capables de résister aux charges statiques et dynamiques type vent et sismique.

 

La Révolution Numérique : L'émergence des Méthodes des Éléments Finis (MEF)

De l'analyse analytique aux méthodes numériques

Le XXe siècle a marqué une rupture majeure avec l'introduction des ordinateurs, qui ont permis de résoudre très rapidement des équations complexes de manière itérative. L'une des avancées les plus significatives dans le domaine du calcul RDM des structures est l'invention de la méthode des éléments finis (MEF) dans les années 1950.

La méthode des éléments finis, introduite par Richard Courant et plus tard popularisée par des chercheurs comme John Argyris et Olek C. Zienkiewicz, a permis de décomposer une structure complexe en petits éléments simples (éléments finis 2d type poutre et 3d types tétraèdre ou hexaèdre) pour lesquels les équations de la physique pouvaient être résolues localement de proche en proche. Ensuite, ces solutions locales étaient assemblées pour obtenir le comportement global de la structure.

Ce n’est que dans les années 1950 que la méthode a vraiment pris forme et a commencé à être utilisée pour des applications pratiques, notamment en ingénierie aéronautique. Ray Clough, un ingénieur en structure américain, est souvent cité pour avoir popularisé le terme “finite element method” dans un article de 1956, où il appliquait la méthode à des problèmes de structure.

La véritable explosion de l’utilisation du calcul RDM par la MEF s’est produite dans les années 1960 et 1970, avec l’essor des ordinateurs, qui ont permis de résoudre très rapidement les systèmes d’équations complexes inhérents à cette méthode.

 

Applications de la MEF

La MEF a révolutionné l'ingénierie dans des domaines tels que l'aéronautique, l'automobile et la construction. Par exemple, dans l'industrie automobile, la MEF est utilisée pour simuler les crash-tests des véhicules. Chaque composant du véhicule est modélisé avec la précision nécessaire, permettant aux ingénieurs d'anticiper les risques de défaillances et d'optimiser les structures pour améliorer la sécurité des passagers avant même de fabriquer un prototype physique. Grâce à la capitalisation de cette expérience acquise sur le comportement des matériaux, cette méthode de calcul RDM par éléments finis a permis de réduire par 3 le nombre de prototypes nécessaires à la mise au point des véhicules entre les années 1990 et 2010, avec pour conséquence la réduction des délais de mise sur le marché des nouveaux véhicules.

Les limites de la MEF

Cependant, malgré ses capacités impressionnantes, la MEF présente des défis, notamment en ce qui concerne la modélisation comportementale des matériaux non linéaires, les grandes déformations, les simulations des contacts avec frottement. Les modèles doivent être affinés pour limiter les erreurs de convergence et pour gérer la complexité croissante des analyses tridimensionnelles.

Le Futur : l'impact de l'Intelligence Artificielle sur le calcul de structure

L'émergence de l'IA en ingénierie

L'intelligence artificielle (IA) est en train de transformer la manière dont les ingénieurs abordent le calcul de structure RDM. Contrairement aux méthodes traditionnelles qui reposent sur des modèles physiques et mathématiques explicitement définis, l'IA permet d'appréhender des relations complexes à partir de grandes quantités de données. Ce principe de Big Data consiste en la découverte de corrélations révélant des tendances, mais sans en expliquer l'origine, la corrélation ne faisant que quantifier la relation statistique entre 2 valeurs. Ces corrélations n'apportent aucune certitude, que des probabilités, d'où la nécessisté de tendre vers un objectif acceptable.
Les réseaux de neurones, par exemple, peuvent être entraînés pour prédire les comportements structurels basés sur des simulations ou des données expérimentales passées.

IA et Méthode des Éléments Finis : une synergie prometteuse

L'une des applications les plus prometteuses de l'IA est l'amélioration des performances des simulations en calculs RDM par la MEF. Par exemple, les algorithmes d'apprentissage automatique peuvent être exploités pour anticiper et prédire les zones critiques ou de défaillance d'une structure, tout en agissant sur le maillage afin d'accélérer le processus de calcul. En d'autres termes, l'IA peut rendre la MEF plus rapide et plus précise, réduisant ainsi le coût et le temps nécessaires pour réaliser des simulations complexes.

Vers des Conceptions Génératives

L'IA ouvre également la voie à des conceptions génératives, où l'algorithme propose des designs optimisés en fonction des contraintes de l'utilisateur. L'IA peut générer des conceptions de structures optimisées, notamment plus légères, tout en respectant les contraintes du cahier des charges en termes de rigidité et de résistance pour l'obtention de structures plus performantes.

Les défis à surmonter

L'intégration de l'IA dans le calcul RDM des structures n'est pas sans défis. La qualité des prédictions de l'IA dépend fortement de la qualité et de la quantité des données disponibles. De plus, les ingénieurs doivent être capables d'interpréter et de valider les résultats générés par l'IA, ce qui nécessite une compréhension approfondie des principes fondamentaux de la RDM et des éléments finis.

 

Conclusion : vers un futur intégré et assisté par l'IA

Depuis les premières méthodes analytiques jusqu'à l'utilisation avancée du calcul RDM par la méthode des éléments finis assisté de l'intelligence artificielle, le calcul de structure a parcouru un long chemin. Et l'avenir se montre prometteur avec l'intégration croissante de l'IA pour rendre les simulations plus efficaces, précises et innovantes. Les ingénieurs de demain devront non seulement maîtriser les outils traditionnels de la RDM, mais aussi adopter les nouvelles technologies pour rester à la pointe de leur domaine.

Le calcul de structure est un domaine en constante évolution qui combine ingénierie, technologie et innovation pour créer des structures plus sûres, plus efficaces et plus durables.